平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（ ）
A．π
B．4π
C．4π
D．6π
【答案】分析：利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積．
解答：解：因?yàn)槠矫姒两厍騉的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，
所以球的半徑為：=．
所以球的體積為：=4π．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積的求法，考查空間想象能力、計(jì)算能力．
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已知棱長等于2
3
的正方體ABCD-A1B1C1D1，它的外接球的球心為O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是球O的球面上任意一點(diǎn)，有以下判斷：①該正方體外接球的體積是36π；②異面直線OE與B1C所成角為90°；③PE長的最大值為3+
6
；④過點(diǎn)E的平面截球O的截面面積的最小值為6π．其中所有正確判斷的序號(hào)是
①②③
①②③
．

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（2）設(shè)M為BC中點(diǎn)，求異面直線AM與PC所成角的余弦值。

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已知棱長等于的正方體ABCD-A1B1C1D1，它的外接球的球心為O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是球O的球面上任意一點(diǎn)，有以下判斷：①該正方體外接球的體積是36π；②異面直線OE與B1C所成角為90°；③PE長的最大值為；④過點(diǎn)E的平面截球O的截面面積的最小值為6π．其中所有正確判斷的序號(hào)是    ．

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