已知函數(shù)f(x)=2ax2-bx+1，若a是從區(qū)間[0，2]上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]上任取的一個數(shù)，則此函數(shù)在[1，+∞）遞增的概率為
0.75
0.75
．
分析：a、b是從區(qū)間[0，2]上任取的數(shù)，故有無窮多種取法，在平面坐標系內(nèi)作出a、b對應的區(qū)域為一正方形．
要使得原函數(shù)遞增，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知，只須函數(shù)f（x）=ax2-bx+1在[1，+∞）上遞增，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得到a和b的關(guān)系，作出在平面坐標系內(nèi)對應的區(qū)域，由幾何概型面積之比求概率即可．
解答：解：函數(shù)f（x）在[1，+∞）上遞增，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知
-
-b
2a
≤1，即2a≥b．
由題意得
0≤a≤2
0≤b≤2
2a≥b
，畫出圖示得陰影部分面積．
∴概率為P=
2×2- 
1
2
×2×1
2×2
=
3
4
=0.75．
故答案為：0.75．
點評：本題考查幾何概型的求法、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，考查數(shù)形集合思想解題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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