設函數(shù)y=
2-x
x-1
的定義域為集合A，關于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（a＞0）的解集為B，若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：通過求解函數(shù)的定義域求出集合A，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通過A∩B=A，得到a的關系式，求出a的范圍．
解答：解：因為函數(shù)y=
2-x
x-1
的定義域為集合A，所以A={x|1＜x≤2}，
當A∩B=A，即當1＜x≤2時，關于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（a＞0）恒成立．
由2ax＜a+x得a（2x-1）＞0．
因為2x-1＞0，所以a＜
x
2x-1
，
又因為
x
2x-1
=
1
2-
1
x
的最小值為
2
2×2-1
=
2
3
，
所以0＜a＜
2
3
．
點評：本題考查函數(shù)的定義域的求法，分式不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形OABC中，已知過點C的直線與線段OA，OB分別相交于點M，N．若
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB
．
（1）求證：x與y的關系為y=
x
x+1
；
（2）設f(x)=
x
x+1
，定義函數(shù)F(x)=
1
f(x)
-1(0＜x≤1)，點列Pi（xi，F(xiàn)（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{xn}是以首項為1，公比為
1
2
的等比數(shù)列，O為原點，令
OP
=
OP1
+
OP2
+…+
OPn
，是否存在點Q（1，m），使得
OP
⊥
OQ
？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）設函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當x∈[0，1]時G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關于直線x=1對稱，當方程G(x)=ax+
1
2
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
x≤2
y≤x
x+y≥2
則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為（　　）
A、6B、4C、3D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=m-e-nx（m，n∈R）
（1）若f（x）在點x=0處的切線方程為y=x，求m，n的值．
（2）在（1）條件下，設x≥0且
x
x+a
有意義時，恒有f(x)≥
x
x+a
成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)y=
2-x
x-1
的定義域為集合A，關于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（a＞0）的解集為B，若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案