已知圓C1：（x-1）2+（y-2）2=1
（1）求過點P（2，4）所作的圓C1的切線方程；
（2）若圓C1與圓C2：（x+1）2+（y-1）2=4相交于A、B兩點，求線段AB的長度．
考點：圓的切線方程,圓與圓的位置關系及其判定
專題：直線與圓
分析：（1）當斜率存在時，用點斜式設切線方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，求得k的值，可得切線方程．當斜率不存在時，易得切線方程，從而得出結論．
（2）把兩個圓的方程相減可得直線AB方程，求出圓心C1（1，2）到直線AB距離d，利用弦長公式求得|AB|的值
解答： 解：（1）當斜率存在時，設切線方程為y-4=k（x-2）即kx-y+4-2k=0，
于是
|k-2+4-2k|
1+k2
=1，解得k=
3
4
，切線方程為3x-4y+10=0．
當斜率不存在時，得切線方程為x=2，
綜上，切線方程為3x-4y+10=0或x=2．
（2）把兩個圓的方程相減可得直線AB方程：2x+y-3=0，
則圓心C1（1，2）到直線AB距離d=
|2+2-3|
5
=
5
5
，
故|AB|=2
1-(
5
5
)2
=
4
5
5
．
點評：本題主要考查用點斜式求直線的方程，求兩個圓的公共弦所在的直線方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ABB1A1為矩形，AB=1，AA1=
2
，D為AA1的中點，BD與AB1交于點O，CO⊥側面ABB1A1．
（1）證明：BC⊥AB1；
（2）若OC=OA，求點B1到平面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設遞增等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中項．
（l）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=
1
an2+24n-25
，求數(shù)列{bn}的前100項和T100．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，∠BAD=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=AB=
1
2
AD，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAB
（Ⅱ）求證：EF⊥平面PBD
（Ⅲ）若AB=2，求直線AD與平面PBD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=lg（m2-8m+15）+（m2-9m+18）i在復平面內表示的點為A，實數(shù)m取什么值時，
（1）z為實數(shù)？
（2）z為純虛數(shù)？
（3）A位于第二象限？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+2x
（Ⅰ）在p0處的切線平行于直線y=-x-1，求p0點的坐標；
（Ⅱ）求過原點的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．
（1）求甲組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，點M、N分別在曲線ρ=2cosθ和ρ=2sinθ上，則M、N兩點之間的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=1-i，則
z2-2z
z-1
=
 
．

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