已知圓C1:(x-1)2+(y-2)2=1
(1)求過點P(2,4)所作的圓C1的切線方程;
(2)若圓C1與圓C2:(x+1)2+(y-1)2=4相交于A、B兩點,求線段AB的長度.
考點:圓的切線方程,圓與圓的位置關系及其判定
專題:直線與圓
分析:(1)當斜率存在時,用點斜式設切線方程,根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑,求得k的值,可得切線方程.當斜率不存在時,易得切線方程,從而得出結論.
(2)把兩個圓的方程相減可得直線AB方程,求出圓心C1(1,2)到直線AB距離d,利用弦長公式求得|AB|的值
解答: 解:(1)當斜率存在時,設切線方程為y-4=k(x-2)即kx-y+4-2k=0,
于是
|k-2+4-2k|
1+k2
=1,解得k=
3
4
,切線方程為3x-4y+10=0.
當斜率不存在時,得切線方程為x=2,
綜上,切線方程為3x-4y+10=0或x=2.
(2)把兩個圓的方程相減可得直線AB方程:2x+y-3=0,
則圓心C1(1,2)到直線AB距離d=
|2+2-3|
5
=
5
5

故|AB|=2
1-(
5
5
)
2
=
4
5
5
點評:本題主要考查用點斜式求直線的方程,求兩個圓的公共弦所在的直線方程的方法,點到直線的距離公式、弦長公式的應用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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在三棱柱ABC-A1B1C1中,側面ABB1A1為矩形,AB=1,AA1=
2
,D為AA1的中點,BD與AB1交于點O,CO⊥側面ABB1A1
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1
an2+24n-25
,求數(shù)列{bn}的前100項和T100

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1
2
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(Ⅱ)求證:EF⊥平面PBD
(Ⅲ)若AB=2,求直線AD與平面PBD所成的角的正弦值.

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z2-2z
z-1
=
 

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