【題目】某工廠為了提高生產(chǎn)效率，對生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造，為了對比技術(shù)改造后的效果，采集了技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間長度(單位：天)數(shù)據(jù)，整理如下：

改造前：19，31，22，26，34，15，22，25，40，35，18，16，28，23，34，15，26，20，24，21

改造后：32，29，41，18，26，33，42，34，37，39，33，22，42，35，43，27，41，37，38，36

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有99％的把握認(rèn)為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異?

超過30

不超過30

改造前

改造后

（2）工廠的生產(chǎn)設(shè)備的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù)，工廠對生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi)，保障維護(hù)費(fèi)兩種．對生產(chǎn)設(shè)備設(shè)定維護(hù)周期為T天(即從開工運(yùn)行到第kT天，k∈N*)進(jìn)行維護(hù)．生產(chǎn)設(shè)備在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個(gè)維護(hù)周期，每個(gè)維護(hù)周期相互獨(dú)立．在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，若生產(chǎn)設(shè)備能連續(xù)運(yùn)行，則只產(chǎn)生一次正常維護(hù)費(fèi)，而不會產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi)；若生產(chǎn)設(shè)備不能連續(xù)運(yùn)行，則除產(chǎn)生一次正常維護(hù)費(fèi)外，還產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi)．經(jīng)測算，正常維護(hù)費(fèi)為0.5萬元／次；保障維護(hù)費(fèi)第一次為0.2萬元／周期，此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加0.2萬元．現(xiàn)制定生產(chǎn)設(shè)備一個(gè)生產(chǎn)周期(以120天計(jì))內(nèi)的維護(hù)方案：T=30，k=1，2，3，4．以生產(chǎn)設(shè)備在技術(shù)改造后一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率，求一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列及均值．

附：

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

【答案】（1）見解析，有99%的把握認(rèn)為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異.（2）見解析；均值為2.275萬元.

【解析】

（1）根據(jù)已知改造前后數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，計(jì)算，查表與臨界值比較大小即可確定；

（2）依題意可知，一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，生產(chǎn)線需保障維護(hù)的概率為，一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護(hù)的次數(shù)服從二項(xiàng)分布.計(jì)算出一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的正常維護(hù)費(fèi)和保障維護(hù)費(fèi)即可得出一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)，根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式可求出分布列及期望.

解：（1）列聯(lián)表為：

超過30

不超過30

改造前

5

15

改造后

15

5

有99%的把握認(rèn)為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異.

（2）由題知，生產(chǎn)周期內(nèi)有4個(gè)維護(hù)周期，一個(gè)維護(hù)周期為30天，一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，生產(chǎn)線需保障維護(hù)的概率為.

設(shè)一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護(hù)的次數(shù)為，則；一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的正常維護(hù)費(fèi)為萬元，保障維護(hù)費(fèi)為萬元.

一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護(hù)次時(shí)的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)為萬元.

設(shè)一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)為X，則X的所有可能取值為2，2.2，2.6，3.2，4.

所以，的分布列為

2

2.2

2.6

3.2

4

一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的均值為2.275萬元.

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（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；

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假設(shè)學(xué)生甲每次考試各題的得分相互獨(dú)立.

（1）若此項(xiàng)競賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合，試預(yù)測學(xué)生甲考試得160分的概率；

（2）學(xué)生甲研究該項(xiàng)競賽近五年的試題發(fā)現(xiàn)第1題都是代數(shù)題，于是他在賽前針對代數(shù)版塊進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練，并取得了很大進(jìn)步，現(xiàn)在，只要代數(shù)題是在試卷第1、2題的位置，他就一定能答對，若今年該項(xiàng)數(shù)學(xué)競賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、數(shù)論、組合、幾何，試求學(xué)生甲此次考試得分X的分布列.

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A.f(x)的圖象關(guān)于直線對稱

B.f(x)在(0，2π)上有且只有3個(gè)極大值點(diǎn)，f(x)在(0，2π)上有且只有2個(gè)極小值點(diǎn)

C.f(x)在上單調(diào)遞增

D.ω的取值范圍是[)

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A.B.

C.D.

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