設和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量表示方程實根的個數(shù)（重根按一個計）．
（1）求方程有實根的概率；
（2）求的分布列和數(shù)學期望；
（3）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程有實根的概率.

（1）（2）的分布列為


0
1
2
P



的數(shù)學期望
（3）.

解析試題分析：（1）基本事件總數(shù)為，
若使方程有實根，則，即。
當時，；。當時，；當時，；
當時，；當時，；當時，,
目標事件個數(shù)為因此方程 有實根的概率為
（2）由題意知，，則，，
故的分布列為


0
1
2
P



的數(shù)學期望
（3）記“先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5”為事件M，“方程 有實根” 為事件N，則，，.
考點：本題考查了隨機變量的分布列與期望
點評：概率統(tǒng)計題主要考查基本概念和基本公式，對互斥事件（對立事件）的概率、獨立事件的概率、事件在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生K次的概率，離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望、方差等內容都進行了考查。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

高一（1）班參加校生物競賽學生成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求高一（1）班參加校生物競賽人數(shù)及分數(shù)在之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中 間的矩形的高；
（2）若要從分數(shù)在之間的學生中任選兩人進行某項研究，求至少有一人分數(shù)在之間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

生產A，B兩種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于為正品，小于為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

測試指標





元件A





元件B





（Ⅰ）試分別估計元件A，元件B為正品的概率；
（Ⅱ）生產一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元.在（Ⅰ）的前提下，
（ⅰ）記為生產1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；
（ⅱ）求生產5件元件B所獲得的利潤不少于140元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

我區(qū)高三期末統(tǒng)一測試中某校的數(shù)學成績分組統(tǒng)計如下表：

分組
頻數(shù)
頻率















合計


（1）求出表中、、、的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖；

（2）若我區(qū)參加本次考試的學生有600人，試估計這次測試中我區(qū)成績在分以上的人數(shù)；
（3）若該校教師擬從分數(shù)不超過60的學生中選取2人進行個案分析，求被選中2人分數(shù)不超過30分
的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在的產品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖１是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

表１：（甲流水線樣本頻數(shù)分布表）　　圖1：（乙流水線樣本頻率分布直方圖）　
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；
（2）若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線分別任�。奔a品，該產品恰好是合格品的概率分別是多少；
（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大的把握認為“產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關”．

 
甲流水線
 乙流水線
 合計
合格品


 
不合格品


 
合　計
 
 

附：下面的臨界值表供參考：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 (參考公式：，其中)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

袋子和中裝有若干個均勻的紅球和白球，從中摸出一個紅球的概率是，從中摸出一個紅球的概率為．
（1）從中有放回地摸球，每次摸出一個，共摸4次．
①恰好有2次摸到紅球的概率；②第一次、第三次摸到紅球的概率．
（2）若、兩個袋子中的球數(shù)之比為4，將、中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

工商部門對甲、乙兩家食品加工企業(yè)的產品進行深入檢查后，決定對甲企業(yè)的5種產品和乙企業(yè)的3種產品做進一步的檢驗.檢驗員從以上8種產品中每次抽取一種逐一不重復地進行化驗檢驗.
(1)求前3次檢驗的產品中至少1種是乙企業(yè)的產品的概率；
(2)記檢驗到第一種甲企業(yè)的產品時所檢驗的產品種數(shù)共為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

小王參加一次比賽,比賽共設三關,第一、二關各有兩個必答題,如果每關兩個問題都答對,可進入下一關,第三關有三個問題,只要答對其中兩個問題,則闖關成功.每過一關可一次性獲得價值分別為1000元,3000元,6000元的獎品(不重復得獎),小王對三關中每個問題回答正確的概率依次為,且每個問題回答正確與否相互獨立.
(1)求小王過第一關但未過第二關的概率;
(2)用X表示小王所獲得獎品的價值,寫出X的概率分布列,并求X的數(shù)學期望.

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