已知圓O的方程為:x2+y2=1.
Ⅰ、設(shè)過圓O上的一點(diǎn)P(-
3
5
,
4
5
)
作圓O的切線l,求切線l方程;
Ⅱ、設(shè)圓A:(x-2)2+y2=3與圓O相交于B,C兩點(diǎn),求四邊形ABOC的面積.
分析:(Ⅰ)根據(jù)點(diǎn)P(-
3
5
4
5
)
在圓O:x2+y2=1上,根據(jù)所過點(diǎn)在圓的方程上的切線方程的求法即可得到過P點(diǎn)的切線方程為-
3
5
x+
4
5
y=1
,整理即可得到答案.
(Ⅱ)先求出兩圓的半徑和圓心距,再由勾股定理的逆定理可得到OB⊥AB、OC⊥AC,進(jìn)而可確定四邊形ABOC的面積為SABOC=2×
1
2
×
3
×1
,整理即可得到答案.
解答:解:(Ⅰ)由題意,因?yàn)辄c(diǎn)P(-
3
5
,
4
5
)
在圓O:x2+y2=1上
所求切線的方程為-
3
5
x+
4
5
y=1
,
即3x-4y+5=0
(Ⅱ)因?yàn)閳AO和圓A的半徑分別為OB=1和AB=
3
,又兩圓的圓心距OA=2
由勾股定理的逆定理知,OB⊥AB,同理,OC⊥AC
于是,四邊形ABOC的面積SABOC=2×
1
2
×
3
×1=
3
點(diǎn)評(píng):本題主要考查過圓上某點(diǎn)的切線方程的求法、兩圓之間的關(guān)系.考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓O的方程為x2+y2=1,直線l1過點(diǎn)A(3,0),且與圓O相切.
(1)求直線l1的方程;
(2)設(shè)圓O與x軸相交于P,Q兩點(diǎn),M是圓O上異于P,Q的任意一點(diǎn),過點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為l2,直線PM交直線l2于點(diǎn)P′,直線QM交直線l2于點(diǎn)Q′.求證:以P′Q′為直徑的圓C總經(jīng)過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓O的方程為x2+y2=2,圓M的方程為(x-1)2+(y-3)2=1,過圓M上任一點(diǎn)P作圓O的切線PA,若直線PA與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,則當(dāng)弦PQ的長(zhǎng)度最大時(shí),直線PA的斜率是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、已知圓O的方程為x2+y2=4,P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(-∞,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓O的方程為x2+y2=1和點(diǎn)A(a,0),設(shè)圓O與x軸交于P、Q兩點(diǎn),M是圓OO上異于P、Q的任意一點(diǎn),過點(diǎn)A(a,0)且與x軸垂直的直線為l,直線PM交直線l于點(diǎn)E,直線QM交直線l于點(diǎn)F.
(1)若a=3,直線l1過點(diǎn)A(3,0),且與圓O相切,求直線l1的方程;
(2)證明:若a=3,則以EF為直徑的圓C總過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
(3)若以EF為直徑的圓C過定點(diǎn),探求a的取值范圍.

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