（2013•薊縣二模）已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1交于AB兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若△FAB為正三角形，則雙曲線的離心率是
57
3
57
3
．
分析：求得拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=-1，焦點(diǎn)F（1，0），把x=-1代入雙曲求得y的值，再根據(jù)△FAB為正三角形，可得tan30°=
2
a
1-a2
2
，解得a的值，可得 
c
a
 的值．
解答：解：已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=-1，焦點(diǎn)F（1，0），
把x=-1代入雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1求得y=±
1-a2
•
2
a
，
再根據(jù)△FAB為正三角形，可得tan30°=
3
3
=
2
a
1-a2
2
，解得 a=
3
2
．
故 c2=
3
4
+4，∴
c
a
=
57
3
，
故答案為
57
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2a4=4，S3=14，數(shù)列{bn}滿足bn=log2an，則數(shù)列{bn}的前6項(xiàng)和是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）設(shè)f（x）=2x-2-x．若當(dāng)θ∈[-
π
2
，0)時(shí)，f(m-
1
cosθ-1
)+f(m2-3)＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）命題：“若 xy=0，則 x=0或 y=0”的逆否命題為：
若 x≠0且 y≠0 則 xy≠0
若 x≠0且 y≠0 則 xy≠0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0且y≠0，則xy≠0；
②函數(shù)f（x）=ex+x-2的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2）；
③x=2是x2-5x+6=0的充分不必要條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）如果執(zhí)行如面的程序框圖，那么輸出的S=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案