設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=45，則a2009+a2010+a2011（ ）
A．21111
B．22111
C．23111
D．24111
【答案】分析：先設(shè)數(shù)列{an}的公差是d且d＞0，再由等差數(shù)列的性質(zhì)和條件求出a2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公差d，再由性質(zhì)和通項(xiàng)公式求出所求的式子的值．
解答：解：設(shè)數(shù)列{an}的公差是d且d＞0，
由a1+a2+a3=15得，3a2=15，解得a2=5，
∵a1a2a3=45，∴（a2-d）a2（a2+d）=45，
解得d=4，
∴a2009+a2010+a2011=3a2010=3（a2+2008d）=24111，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)的靈活應(yīng)用，注意數(shù)列中的項(xiàng)的下標(biāo)的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}是公差d不為零的正項(xiàng)等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)的和，滿足5S3-6S5=-105，a2，a5，a14成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c∈N，c≥2，令bn=|
an2c-1
-1|，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和，若T2c≤6，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=
x2-8x+20
+
x2+1
的最小值為5；
②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是-1≤k≤1；
③若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為2
2
，則m的傾斜角可以是15°或75°
④設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列
⑤設(shè)△ABC的內(nèi)角A．B．C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4
其中所有正確命題的序號(hào)是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）2，數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為q（q∈R且q≠1）的等比數(shù)列．若a1=f（d-1），a3=f（d+1），b1=f（q-1），b3=f（q+1）
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{Cn}對(duì)任意正整數(shù)n均有
C1
b1
+
C2
b2
+…+
Cn
bn
=an+1成立，求{Cn}的通項(xiàng)；
（3）試比較
3bn-1
3bn+1
與
an+1
an+2
的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}是公差大于零的等差數(shù)列，已知a1=2，a3=a2-10．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè){bn}是以函數(shù)y=4sin2（πx+
12
）-1的最小正周期為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列{an-bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}是公差大于零的等差數(shù)列，已知a1=2，a3=a22-10．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè){bn}是以函數(shù)y=4sin2（πx+
1
2
）-1的最小正周期為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列{an-bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）若f（n）=
2
2n+a1
+
2
2n+a2
+…+
2
2n+an
（n∈N，且n≥2，求函數(shù)f（n）的最小值．

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