設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c （a≠0）中，a，b，c均為整數(shù)，且f（0），f（1）均為奇數(shù)．
求證：f（x）=0無整數(shù)根．

證明：f（0）=c為奇數(shù)
f（1）=a+b+c為奇數(shù)，則a+b為偶數(shù)
所以a，b同奇偶
假設(shè)整數(shù)根t，所以f（t）=0 即at2+bt+c=0
若a，b同為偶數(shù)，則at2+bt為偶數(shù)，所以at2+bt+c為奇數(shù)可得at2+bt+c≠0
與at2+bt+c=0矛盾
若a，b同為奇數(shù)，
若t為偶數(shù)則at2+bt為偶數(shù)
若t為奇數(shù)則at2+bt為偶數(shù)
所以 at2+bt+c為奇數(shù) 可得at2+bt+c≠0與at2+bt+c=0矛盾
綜上所述方程f（x）=0無整數(shù)根
分析：先通過條件得到a，b同奇偶，然后分別討論若a，b同為偶數(shù)與同為奇數(shù)兩種情形，然后根據(jù)數(shù)值的奇偶進(jìn)行判定方程有無整數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，b是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，7），又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，0），求函數(shù)的解析式，并求f（-2）、f（
12
）的值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三條邊，且c＞a，c＞b，則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　�。�

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（2009•楊浦區(qū)一模）（文）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f-1（x），則f-1（-1）=
-1
-1
．

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精英家教網(wǎng)設(shè)函數(shù)f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則f（x）的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（　�。�
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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