Question

在銳角△ABC中，若tanA=t+1，tanB=t-1，則t的取值范圍是（　�。�

• A．（-1，1）
• B．（1，+∞）
• C．（-

  2

  ，

  2

  ）
• D．（

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：銳角△ABC中，由tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0即可求得t的取值范圍．

解答：解：∵△ABC中，A+B+C=π，
∴C=π-（A+B），
又tanA=t+1，tanB=t-1，
∴tanC=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=

tanA+tanB

tanAtanB-1

=

2t

t2-2

，
∵△ABC為銳角三角形，
∴tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，
即

t+1＞0 t-1＞0 2t t2-2 ＞0

解得t＞

2

．
∴t的取值范圍是t＞

2

．
故選D．

點評：本題考查兩角和與差的正切與誘導(dǎo)公式，考查解不等式組的能力，屬于中檔題．