（2011•江西模擬）若函數(shù)y=f（x）在其圖象上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為自公切線，下列函數(shù)存在自公切線的序號為
②④
②④

①y=ln|x+1|；②y=x2-|x|；③y=
x2-1
；  ④y=xcosx．
分析：通過畫出函數(shù)圖象，觀察其圖象是否滿足在其上圖象上是否存在兩個不同點處的切線重合，從而確定是否存在自公切線，從而得到結(jié)論．
解答：解：函數(shù)y=ln|x+1|的圖象如圖1，顯然A不存在；
函數(shù) y=x2-|x|的圖象如圖2顯然滿足要求，故B存在；
y=
x2-1
即x2-y2 =1（y≥0）為等軸雙曲線的一部分，不存在自公切線，故C不存在； 
函數(shù) y=xcosx的圖象如圖3顯然滿足要求，存在自公切線，故D存在；
 故答案為②④
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及新定義自公切線，題目比較新穎，解題的關(guān)鍵是理解新的定義，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2-b2=
3
bc，sinC=2
3
sinB，則A=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知數(shù)列{an}，{bn}分別是等差、等比數(shù)列，且a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．
①求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
②設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求{
1
Sn
}的前n項和Tn；
③設(shè)Cn=
anbn
Sn+1
（n∈N），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=
2an
an+2
（n∈N*），a2011=
1
2011
．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=
4
an
-4023且cn=
b
2
n+1
+
b
2
n
2bn+1bn
(n∈N*)，求證：c1+c2+…+cn＜n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，e]上的值域；
（2）是否存在實數(shù)a，對任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間[1，e]上都存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）給出如下定義：對于函數(shù)y=F（x）圖象上任意不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），如果對于函數(shù)y=F（x）圖象上的點M（x0，y0）（其中x0=
x1+x22
)總能使得F（x1）-F（x2）=F'（x0）（x1-x2）成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“L”，試判斷函數(shù)f（x）是不是具備性質(zhì)“L”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）設(shè)a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)滿足f(-
π
3
)=f(0)，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（x）在（0，B]上的值域．

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