Question

17、直線a、b相交于點(diǎn)O，且a、b成60°角，過點(diǎn)O′與a、b都成60°角的直線有

3

條．

Answer 1

分析：先將兩異面直線平移到空間同一個點(diǎn)，所成的角為60°或120°，存在120°的角的平分線滿足題意，當(dāng)射影為60°角的平分線時存在兩條．

解答：解：經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O′，作直線a′、b′，并使a′∥a、b′∥b，
則a′與b′相交所成的角為60°或120°，
因此，在a′與b′相交所成的平面內(nèi)，存在120°的角的平分線滿足題意，
又當(dāng)射影為60°角的平分線時存在兩條，
故過點(diǎn)O′與a、b都成60°角的直線有3條，
故答案為：3

點(diǎn)評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，平面的基本性質(zhì)及推論，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．