Question

已知實數(shù)x、y滿足，若不等式a（x²+y²）≥（x+y）²恒成立，則實數(shù)a的最小值是________．

Answer 1

分析：確定約束條件的平面區(qū)域，求得與原點連線的斜率的范圍，再分離參數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論．
解答：實數(shù)x、y滿足的可行域是一個三角形，三角形的三個頂點分別為（1，4），（2，4），
與原點連線的斜率分別為4，2，∴
a（x²+y²）≥（x+y）²等價于a≥1+
∵在[2，4]上單調(diào)增
∴≤+≤4+=
∴a≥1+=
∴實數(shù)a的最小值是
故答案為：
點評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標(biāo)，即可求出答案．