設(shè)p：關(guān)于x的方程x2+2ax+b=0 有實(shí)數(shù)根，且兩根均小于2，q：a≥2且|b|≤4，則下列說法正確的是


  1. A.
    p是q的充要條件
  2. B.
    p是q的充分不必要條件
  3. C.
    p是q的必要不充分條件
  4. D.
    p是q的既不充分也不必要條件
C
分析：本題根據(jù)方程x2+2ax+b=0 有實(shí)數(shù)根，且兩根均小于2，轉(zhuǎn)化成關(guān)于a、b 的不等式，求解不等式得出a、b的范圍，看是否充分，然后在a、b滿足a≥2且|b|≤4的前提下，能否得到關(guān)于x的方程x2+2ax+b=0 有實(shí)數(shù)根，且兩根均小于2，從而選出正確選項(xiàng)．
解答：因?yàn)殛P(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，且兩根均小于2，所以有?所以由方程有實(shí)數(shù)根不見得有a≥2，故p是q的不充分條件．
因?yàn)槎魏瘮?shù)f（x）=x2+2ax+b的對稱軸為x=-a，若a≥2，則-a≤-2＜2，又|b|≤4，所以f（2）=4+4a+b＞0，
△=（2a）2-4b=4a2-4b＞0，所以二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)均小于2，所以方程x2+2ax+b=0有實(shí)數(shù)根，且兩根都小于2，故p是q的必要條件．
故p是q的必要不充分條件．
故選C
點(diǎn)評：根據(jù)方程根的情況，借助于二次方、二次函數(shù)圖象及二次不等式的結(jié)合，得出控制a、b的不等式組是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無實(shí)根；命題q：函數(shù)f（x）=lg（ax2+（a-2）x+
9
8
）的定義域?yàn)镽，若命題“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（-2，
1
2
]∪[2，8）
（-2，
1
2
]∪[2，8）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）設(shè)p：關(guān)于x的方程x2+2ax+b=0 有實(shí)數(shù)根，且兩根均小于2，q：a≥2且|b|≤4，則下列說法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：關(guān)于x的不等式x+≥a2-a對任意的x∈(0，+∞)恒成立；q：關(guān)于x的方程x+|x-1|=2a有實(shí)數(shù)解．若p且q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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