數(shù)列,且
,
為
的前
項(xiàng)和.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)如果對(duì)任意,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
解: (Ⅰ) 對(duì)任意,都有
,所以
則成等比數(shù)列,首項(xiàng)為
,公比為
…………4分
所以,
…………6分
(Ⅱ) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052122013692186034/SYS201205212202424062622987_DA.files/image008.png">
所以…………8分
因?yàn)椴坏仁?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052122013692186034/SYS201205212202424062622987_DA.files/image010.png">,化簡(jiǎn)得對(duì)任意
恒成立
………10分
設(shè),則
…………11分
當(dāng),
,
為單調(diào)遞減數(shù)列,當(dāng)
,
,
為單調(diào)遞增數(shù)列
,所以,
時(shí),
取得最大值
…………13分
所以, 要使對(duì)任意
恒成立,
…………14分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆山東省青島市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列滿足
,且
,
為
的前
項(xiàng)和.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)如果對(duì)任意,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知數(shù)列滿足
,且
,
為
的前
項(xiàng)和.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求
的通項(xiàng)公式;
(2)如果對(duì)于任意,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省青島市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列滿足
,且
,
為
的前
項(xiàng)和.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)如果對(duì)任意,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知數(shù)列滿足
,且
,
為
的前
項(xiàng)和.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)如果對(duì)于任意,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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