Question

已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|-|=，求證：⊥；（2）設(shè)c=（0，1），若+=c，求α，β的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由給出的向量的坐標(biāo)，求出的坐標(biāo)，由模等于列式得到cosαcosβ+sinαsinβ=0，由此得到結(jié)論；
（2）由向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算求出+，由+=（0，1）列式整理得到，結(jié)合給出的角的范圍即可求得α，β的值．
解答：解：（1）由=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），
則=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），
由=2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，
得cosαcosβ+sinαsinβ=0．
所以．即；
（2）由
得，①²+②²得：．
因?yàn)?＜β＜α＜π，所以0＜α-β＜π．
所以，，
代入②得：．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124332914831541/SYS201310251243329148315014_DA/20.png">．所以．
所以，．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量的模，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角和與差的三角函數(shù)，解答的關(guān)鍵是注意角的范圍，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．