Question

20．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log₂x；當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（x）+f（-x）=0；當(dāng)$x＜-\frac{1}{2}$時(shí)，$f（x-\frac{1}{2}）-f（x+\frac{1}{2}）=0$．則$f（-32）+f（-\frac{1}{32}）$的值為5．

Answer 1

分析 由已知分析出當(dāng)-1≤x≤1時(shí)的奇偶性和當(dāng)$x＜-\frac{1}{2}$時(shí)的周期性，進(jìn)而可得答案．

解答 解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log₂x；
∴f（1）=0，f（$\frac{1}{32}$）=-5，
∵當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（x）+f（-x）=0；
∴f（-$\frac{1}{32}$）+f（$\frac{1}{32}$）=0，即f（-$\frac{1}{32}$）=5，
同理：f（-1）=0
又∵當(dāng)$x＜-\frac{1}{2}$時(shí)，$f（x-\frac{1}{2}）-f（x+\frac{1}{2}）=0$．
故f（-32）=f（-31）=f（-30）=…=f（-1）=0，
故$f（-32）+f（-\frac{1}{32}）$=5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，函數(shù)的求值，難度中檔．