如圖，BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點，且
BF
=2
FA
，若DE是圓A中繞圓心A轉(zhuǎn)動的一條直徑，則
FD
•
FE
的值是
-
8
9
-
8
9
．
分析：利用向量的運算法則將
FD
，
FE
分別用
FA
，
AD
與
FA
，
AE
表示，利用向量的運算律求出數(shù)量積的值即可求出所求．
解答：解：∵
FD
=
FA
+
AD
，
FE
=
FA
+
AE
，
∴
FD
•
FE
=（
FA
+
AD
）（
FA
+
AE
）
=
FA
2+
FA
•（
AD
+
AE
）+
AD
•
AE
，
∵
BF
=2
FA
，DE是圓A中繞圓心A轉(zhuǎn)動的一條直徑，
∴
AD
+
AE
=
0
，
AD
•
AE
=-1，|
FA
|=
1
3
|
AB
|=1
∴
FD
•
FE
=
1
9
+0-1=-
8
9
．
故答案為：-
8
9
．
點評：求向量的數(shù)量積，一般應(yīng)該先將各個未知的向量利用已知向量線性表示，再利用向量的運算律展開，轉(zhuǎn)化為已知向量的數(shù)量積求出值．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點，且BF=2FA，DE是圓A中繞圓心A運動的一條直徑，則
.
FD
•
.
FE
的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江哈爾濱市九中高三第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

如圖，BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點，且，若DE是圓A中繞圓心A轉(zhuǎn)動的一條直徑，則的值是            。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江哈爾濱市高三第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點，且，若DE是圓A中繞圓心A轉(zhuǎn)動的一條直徑，則的值是            。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，

BC是單位圓A的一條直徑, F是線段AB上的點，且，若DE是圓A中繞圓心A運動的一條直徑，則的值是                        （  ）

A.          B.              C.       D. 不確定

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同步練習(xí)冊答案