已知關(guān)于x的不等式2x+
2x-a
≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為
 
．
分析：將不等式配湊成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，注意等號(hào)成立的條件即可．
解答：解：∵x＞a
∴2x+
2
x-a
=2（x-a）+
2
x-a
+2a≥2
x-a
+2a=2a+4
即2a+4≥7，所以a≥
3
2
，即a的最小值為
3
2

當(dāng)且僅當(dāng)x=a+1時(shí)取等號(hào)．
故答案為
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式恒成立問(wèn)題，合理利用基本不等式給解題帶來(lái)“便捷”，關(guān)鍵要注意等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
ax-5x2-a
＜0的解集為M．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求集合M；
（2）若3∈M且5∉M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式（2x-1）2＜a2x2（a≥0）
（1）求此不等式的解集；
（2）若不等式的解集中整數(shù)恰好有3個(gè)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
2-x
+
x+1
＜m對(duì)于任意的x∈[-1，2]恒成立，則m的取值范圍是
[
3
，
6
]
[
3
，
6
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1＜0的解集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集為{x|2＜x＜3}，求關(guān)于x的不等式cx2+5x+a＜0的解集．

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