Question

某企業(yè)正研發(fā)一種新型的3D電視機(jī)，為了測(cè)試其正常使用壽命，從中隨機(jī)抽取50臺(tái)作為測(cè)試樣本，分別在2年末、4年末、6年末進(jìn)行3次測(cè)試，得到未損壞（可以正常使用）的3D電視機(jī)臺(tái)數(shù)如下表：

	第1次測(cè)試	第2次測(cè)試	第3次測(cè)試
未損壞的3D電視機(jī)臺(tái)數(shù)	40	10	0

（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整如圖所示的頻率分布直方圖；
（2）試估計(jì)這種3D電視機(jī)的平均壽命．

Answer 1

分析：（1）由題意知，3次測(cè)試，未損壞的3D電視機(jī)臺(tái)數(shù)分別為40，10，0，故壽命為2，4，6年的3D電視機(jī)臺(tái)數(shù)分別為10，30，10，故可得出完整的頻率分布直方圖；
（2）由于

.

x

=x1p1+x2p2+…+xnpn，代入數(shù)據(jù)即可得到這種3D電視機(jī)的平均壽命

解答：解：（1）由于測(cè)試樣本為50臺(tái)，分別在2年末、4年末、6年末進(jìn)行3次測(cè)試，得到未損壞的3D電視機(jī)臺(tái)數(shù)分別為40，10，0，
故壽命為2，4，6年的3D電視機(jī)臺(tái)數(shù)分別為10，30，10，得到相應(yīng)的頻率為

1

5

，

3

5

，

1

5

，得到頻率分布直方圖為：



（2）由于

.

x

=x1p1+x2p2+…+xnpn，代入數(shù)據(jù)即可得到這種3D電視機(jī)的平均壽命為

.

x

=1×

1

5

+3×

3

5

+5×

1

5

=3（年）

點(diǎn)評(píng)：本題考查統(tǒng)計(jì)中的直方圖與平均數(shù)的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．