Question

某企業(yè)正研發(fā)一種新型的3D電視機，為了測試其正常使用壽命，從中隨機抽取50臺作為測試樣本，分別在2年末、4年末、6年末進行3次測試，得到未損壞（可以正常使用）的3D電視機臺數(shù)如下表：

	第1次測試	第2次測試	第3次測試
未損壞的3D電視機臺數(shù)	40	10	0

（1）請補充完整如圖所示的頻率分布直方圖；
（2）試估計這種3D電視機的平均壽命．

Answer 1

分析：（1）由題意知，3次測試，未損壞的3D電視機臺數(shù)分別為40，10，0，故壽命為2，4，6年的3D電視機臺數(shù)分別為10，30，10，故可得出完整的頻率分布直方圖；
（2）由于

.

x

=x1p1+x2p2+…+xnpn，代入數(shù)據(jù)即可得到這種3D電視機的平均壽命

解答：解：（1）由于測試樣本為50臺，分別在2年末、4年末、6年末進行3次測試，得到未損壞的3D電視機臺數(shù)分別為40，10，0，
故壽命為2，4，6年的3D電視機臺數(shù)分別為10，30，10，得到相應的頻率為

1

5

，

3

5

，

1

5

，得到頻率分布直方圖為：



（2）由于

.

x

=x1p1+x2p2+…+xnpn，代入數(shù)據(jù)即可得到這種3D電視機的平均壽命為

.

x

=1×

1

5

+3×

3

5

+5×

1

5

=3（年）

點評：本題考查統(tǒng)計中的直方圖與平均數(shù)的相關(guān)知識，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．