已知圓軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為 的橢圓，其左焦點(diǎn)為F.若P是圓O上一點(diǎn)，連結(jié)PF，過(guò)原點(diǎn)作直線PF的垂線交直線于點(diǎn)Q.

   （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

   （2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線PQ圓O相切；

   （3）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（一、二、五中必做，其它學(xué)校選做）。.

 

 

 

 

 

解析:（1）因?yàn)?IMG src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20091012/20091012195550001.gif' width=176 height=45>  （2分）

則b=1，即橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為   （3分）

（2）因?yàn)镻（1，1），所以

所以，所以直線OQ的方程為y= ―2x. （4分）

又Q在直線上，所以點(diǎn)Q（―2，4）  （5分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     即QP⊥OQ，

故直線PQ與圓O相切，   （6分）

（3）當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線PQ與圓P保持相切的位置關(guān)系.  （7分）

設(shè)，則

所以直線OQ的方程為  所以點(diǎn)Q    （10分）

所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

所以，即OP⊥PQ（P不與A、B重合），

故直線PQ始終與圓O相切.（13分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（-1，1）為圓O上一點(diǎn)．曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為
2
2
的橢圓，點(diǎn)F為其右焦點(diǎn)．過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的右準(zhǔn)線l于點(diǎn)Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線PQ與圓O相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2-
y2
4
=1有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)．若C1恰好將線段AB三等分，則（　　）
A、a2=
13
2
B、a2=3
C、b2=
1
2
D、b2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為
2
2
的橢圓，其左焦點(diǎn)為F，若P是圓O上一點(diǎn)，連接PF，過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓的左準(zhǔn)線l于點(diǎn)Q．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），
①求線段PQ的長(zhǎng)；
②求證：直線PQ與圓O相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年周至二中二模理）已知直線交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓與拋物線在A（其中A點(diǎn)在y軸的右側(cè)）處有共同的切線.

   （1）求圓M的方程；

   （2）若圓M與直線y=mx交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案