我們把在平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,利用求動點(diǎn)軌跡方程的方法,可以求出過點(diǎn)A(-3,4),且其法向量為的直線方程為1x(x+3)+(-2)×(y-4)=0,化簡得x-2y+11=0.類比上述方法,在空間坐標(biāo)系O-xyz中,經(jīng)過點(diǎn)A(1,2,3),且其法向量為的平面方程為    
【答案】分析:類比求曲線方程的方法,我們可以用坐標(biāo)法,求空間坐標(biāo)系中平面的方程.任取平面內(nèi)一點(diǎn)P(x,y,z),則根據(jù),即,將A點(diǎn)坐標(biāo)及的坐標(biāo)代入易得平面的方程.
解答:解:根據(jù)法向量的定義,若為平面α的法向量
⊥α,任取平面α內(nèi)一點(diǎn)P(x,y,z),

∵PA=(1-x,2-y,3-z),

∴(x-1)+2(y-2)+(3-z)=0
即:x+2y-z-2=0
故答案為:x+2y-z-2=0
點(diǎn)評:類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想).由于平面向量與空間向量的運(yùn)算性質(zhì)相似,故我們可以利用求平面曲線方程的辦法,構(gòu)造向量,利用向量的性質(zhì)解決空間內(nèi)平面方程的求解.
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n
=(1,-2)
的直線方程為1x(x+3)+(-2)×(y-4)=0,化簡得x-2y+11=0.類比上述方法,在空間坐標(biāo)系O-xyz中,經(jīng)過點(diǎn)A(1,2,3),且其法向量為
n
=(-1,-2,1)
的平面方程為
 

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