如圖，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC，AB=AC=2，=4，點D是BC的中點．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求平面與所成二面角的正弦值.

試題分析：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標系,利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值；（2）分別求出平面的法向量與的法向量，利用法向量能求出平面與所成二面角的余弦值，再由三角函數(shù)知識能求出平面與所成二面角的正弦值.
試題解析：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標系,

則,,,,,.
,

異面直線與所成角的余弦值為.
（2）是平面的的一個法向量，設平面的法向量為,
，，
由，得，取,得，,
所以平面的法向量為.
設平面與所成二面角為 .
, 得.
所以平面與所成二面角的正弦值為.
練習冊系列答案
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如圖，在直三棱柱中，，分別是的中點，且.

（1）求直線與所成角的大�。�
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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A．{0，1，2，3，4，5，6}B．{0，1，3，4，5，6}
C．{0，1，2，3，5，6}D．{0，1，3，4}

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直三棱柱的底面為等腰直角三角形，，，分別是的中點。求異面直線和所成角的大小。

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