已知向量
a
=（1，1+sinθ），
b
=（1，cosθ），
π
4
≤θ≤
π
2
，則
a
•
b
的取值范圍是______．
由
a
=（1，1+sinθ），
b
=（1，cosθ），
∴
a
•
b
=1+cosθ+sinθcosθ，
令f（θ）=1+cosθ+sinθcosθ，
f′（θ）=-sinθ+cos2θ-sin2θ=-2sin2θ-sinθ+1，
∵
π
4
≤θ≤
π
2
，∴sinθ∈[
2
2
，1]，f′（θ）=-2sin2θ-sinθ+1＜0，
∴f（θ）=1+cosθ+sinθcosθ在[
π
4
，
π
2
]上為減函數(shù)，
∴f(θ)min=f(
π
2
)=1，f(θ)max=f(
π
4
)=
3+
2
2
，
所以
a
•
b
的取值范圍是[1，
3+
2
2
]．
故答案為[1，
3+
2
2
]
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，-1），
b
=（3，4），則|
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，1），
b
=（2，n），若
a
⊥
b
，則n等于（　�。�
A、-3B、-2C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，3），
b
=（-2，1），
c
=（3，2）．若向量
c
與向量
a
+k
b
共線，則實數(shù)k=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版 題型：013

已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值是

[　　]
A．

1

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分12分)已知向量a=(1,1),b=(1,0),c滿足a·c=0且|a|=|c|,b·c>0.

(1)求向量c;(2)若映射f:(x,y)→(x1,y1)=xa+yc,求映射f下(1,2)的原象.

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同步練習(xí)冊答案