Question

15．已知指數(shù)函數(shù)y=2^x的圖象與y軸交于點A，對數(shù)函數(shù)y=lnx的圖象與x軸交于點B，點P在直線AB上移動，點M（0，-3），則|MP|的最小值為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知分別求出點A，B的坐標，可得直線BA的方程，利用點到直線的距離公式即可得出．

解答 解：指數(shù)函數(shù)y=2^x的圖象與y軸交于點A（0，1），
對數(shù)函數(shù)y=lnx的圖象與x軸交于點B（1，0），
可得直線AB的方程：y=-x+1
∵點P在直線AB上移動，點M（0，-3），
則|MP|的最小值為點M到直線AB的距離d=$\frac{|0-3-1|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了直線的方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．