Question

已知向量，，且x∈[0，π]，令函數(shù)
①當(dāng)a=1時，求f（x）的遞增區(qū)間
②當(dāng)a＜0時，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：①由已知中向量，，且x∈[0，π]，函數(shù)，根據(jù)向量的數(shù)量積運算公式，我們易求出函數(shù)的解析式，并根據(jù)除冪公式，輔助角公式，可將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，得到f（x）的遞增區(qū)間
②由a＜0時，f（x）的值域是[3，4]，我們可以根據(jù)正弦型函數(shù)最值與A，B參數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造出關(guān)于a，b的方程組，解方程組即可得到a，b的值．
解答：解：①+=（2分）
∴f（x）=a（sinx+cosx）+a+b=（4分）
當(dāng)a=1時，（5分）
∵x∈[0，π]∴
由得：∴（6分）
②當(dāng)a＜0時，f（x）=
易知∴（8分）
則∴（12分）
點評：本題考查的知識點是正弦函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)量積的坐標(biāo)表達式，三角函數(shù)中的恒等變換，正弦函數(shù)的定義域與值域，其中根據(jù)已知條件求出函數(shù)的解析式，及熟練掌握正弦型函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．