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設命題p：實數x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足
xx-2
≥2．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
分析：（1）當a=1時，p真：1＜x＜3，q真：2＜x≤4，由p∧q為真，能求出x的取值范圍．
（2）若?p是?q的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，由a＞0，知p：a＜x＜3a，q：2＜x≤4，由此能求出a的取值范圍．
解答：解：（1）當a=1時，p真：1＜x＜3，q真：2＜x≤4…（3分）
若p∧q為真，則x的取值范圍是（2，3）…（6分）
（2）若?p是?q的充分不必要條件，
則q是p的充分不必要條件…（1分）
∵a＞0，p：a＜x＜3a，q：2＜x≤4…（2分）
∴由
a≥2
3a＞4
得
4
3
＜a≤2，
即a的取值范圍是(
4
3
，2]…（6分）
點評：本題考查復合命題的應用和必要條件、充分條件、充要條件的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：實數x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足
x2-x-6≤0
x2+2x-8＞0
．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：實數x滿足x2-4ax+3a2＜0，a∈R；命題q：實數x滿足x2-x-6≤0，或x2+2x-8＞0，
（1）求命題p，q的解集；
（2）若a＜0且?p是?q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：實數x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足
x2-x-6≤0
x2+2x-8＞0

（1）若a=
5
2
，若p∧q假，p∨q真，求實數x的取值范圍；
（2）￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：實數x滿足x2-4ax+3a2＜0（a＞0）命題q：實數x滿足
x2-x-6＜0
x2+2x-8＞0

（1）若a=1，且p∩q為真，求實數x的取值范圍
（2）若?p是?q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：實數x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足
x2-x-6≤0
|x+1|＞3
．
（1）若a=1，且p且q為真，求實數x的取值范圍；
（2）非p是非q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

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