Question

2008年元旦聯(lián)歡會(huì)上有四位同學(xué)分別寫(xiě)了一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人任意去拿一張，記自己拿到自己寫(xiě)的賀年卡的人數(shù)為X，則隨機(jī)變量X的方差D（X）為（　　）

• A．3
• B．2
• C．1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由題意可得：X可能取到的數(shù)值為0，1，2，4，分別計(jì)算出其發(fā)生的概率，進(jìn)而可得X的分布列．根據(jù)X的分布列與期望、方差的公式可得答案．

解答：解：由題意可得：X可能取到的數(shù)值為0，1，2，4．
四張賀卡四人來(lái)取，總的取法有4×3×2×1=24種
四人所抽取的都不是自己所寫(xiě)的賀卡的種數(shù)為3×（1×1×1+2×1×1）=9
四人所抽取的都不是自己所寫(xiě)的賀卡的概率是

9

24

=

3

8

所以P（X=0）=

9

24

=

3

8

，
同理P（X=1）=

8

24

=

1

3

，P（X=2）=

6

24

=

1

4

，P（X=4）=

1

24

．
所有X的分布列為：

X	0	1	2	4
P	3 8	1 3	1 4	1 24

由表可得：Eξ=1×

1

3

+2×

1

4

+4×

1

24

=1，
所以Dξ=(1-0)2×

3

8

+(1-1)2×

1

3

+(1-2)2×

1

4

+(1-4)2×

1

24

=1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)問(wèn)題（解決的關(guān)鍵是列舉出所有的結(jié)果數(shù)，列舉時(shí)要按照一定的規(guī)律，做到不重不漏），以及考查了離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差等．