Question

【題目】某校高一組織一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，選取50名學(xué)生成績(jī)（百分制，均為整數(shù)），根據(jù)這50名學(xué)生的成績(jī)，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為．

（1）求頻率分布直方圖中a的值；

（2）估計(jì)選取的50名學(xué)生在這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的平均成績(jī)；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本，

再隨機(jī)抽取2人的成績(jī)，求恰有一人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）76.2分；（3）0.6

【解析】

（1）根據(jù)頻率和為1，即可求解；

（2）由頻率直方圖，按照平均數(shù)公式，即可求出結(jié)論；

（3）求出根據(jù)頻率求出5人中在、的人數(shù)，并按兩組編號(hào)，列舉出從5人抽取2人的所有情況，計(jì)算恰有一人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段的基本事件，即可求解.

（1）因?yàn)?/span>，

所以．

（2）由所給頻率分布直方圖知，估計(jì)該校高一年級(jí)所有學(xué)生在這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的平均成績(jī)?yōu)椋?/span>

．

（3）由題意知：分?jǐn)?shù)段在的人數(shù)與分?jǐn)?shù)段在的人數(shù)之比為，

用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本，

需在分?jǐn)?shù)段在內(nèi)抽取2人，記為，；

需在分?jǐn)?shù)段在內(nèi)抽取3人，即為；

所有可能的結(jié)果共有10種，它們是，

，，

又因?yàn)樗�抽�?/span>2人至少有一人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的結(jié)果有6種，

即，

故所求的概率為