Question

如圖所示，一圓柱被與底面成θ（0＜θ＜）角的平面所截，其截口是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的離心率為（ ）

A．sinθ
B．cosθ
C．1-sinθ
D．1-cosθ

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平面與圓柱面的截線及橢圓的性質(zhì)，可設(shè)圓柱的底面直徑為d，截面與底面成θ，根據(jù)截面所得橢圓長(zhǎng)軸、短軸與圓柱直徑的關(guān)系，我們易求出橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)，進(jìn)而得到橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)圓柱的底面直徑為d，截面與底面成θ，
∴橢圓的短軸長(zhǎng)2b=d，
橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=，
根據(jù)c=得，橢圓的半焦距長(zhǎng)c=
則橢圓的離心率e===sinθ．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，以及橢圓的性質(zhì)，是解析幾何與立體幾何結(jié)合的一道綜合題，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力．