已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與雙曲線x2-
y2
2
=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）
A、
x2
x
+y2=1
B、
x2
3
+
y2
4
=1
C、
x2
9
+
y2
6
=1
D、
x2
25
+
y2
20
=1
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由雙曲線的方程求出c和離心率，再由題意列出方程組求出a和b，代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
解答： 解：由雙曲線x2-
y2
2
=1得c2=1+2=3，
則焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-
3
，0）和（
3
，0），且離心率e=
3
，
由題意得，
a2=b2+3
3
a
=
3
3
，解得a=3、b2=6，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
9
+
y2
6
=1，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．
（1）若x∈R時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)h（x）=|f（x）|+g（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
y≤x-1
x≤3
x+y≥4
，則
y
x
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log3x，x＞0
log
1
3
(-x)，x＜0
，若f（m）＞f（-m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（-1，0）∪（0，1）
B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
C、（-1，0）∪（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)變量x、y滿足約束條件
x+y-4≥0
x-y-2≤0
x-3y+4≥0
，則z=2x×（
1
4
）y的最小值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
6
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若tan（2x-
π
6
）≤1，則x的取值范圍為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z為復(fù)數(shù)，z+2i和
z
2-i
均為實(shí)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z和|z|；
（Ⅱ）若z1=
.
z
+
1
m-1
-
7
m+2
i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)點(diǎn)P（4，1），且與x，y的正半軸交于點(diǎn)A，B，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求直線l的方程，使△OAB的面積最��；
（2）求直線l的方程，是直線在兩坐標(biāo)上的截距之和最小；
（3）求|PA|•|PB|最小時(shí)，直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（3，m）在過(guò)點(diǎn)M（0，1）斜率為-1的直線上，則m的值為（　　）
A、5B、2C、-2D、-6

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