△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且有sin2C+
3
cos（A+B）=0．
（1）a=4，c=
13
，求△ABC的面積；
（2）若A=
π
3
，cosB＞cosC，求
AB
•
BC
-2
BC
•
CA
-3
CA
•
AB
的值．
（1）由A+B+C=π得，A+B=π-C，代入sin2C+
3
cos（A+B）=0得，
2sinCcosC-
3
cosC=0，∴cosC=0或sinC=
3
2
，
由a=4，c=
13
得，c＜a，∴sinC=
3
2
，且C=
π
3
，
由余弦定理c2=a2+b2-2ab•cosc，
得b2-4b+3=0，解得b=1或b=3，
當(dāng)b=3時(shí)，S=
1
2
ab•sinC=
1
2
×4×3×
3
2
=3
3
，
當(dāng)b=1時(shí)，S=
1
2
ab•sinC=
3
，
（2）由cosB＞cosC，得C＞B，
∵A=
π
3
，∴由（1）得，cosC=0，則C=
π
2
，B=
π
6
，
在RT△ABC中，由tanB=
b
a
=
3
3
，得a=
3
b，
∴
AB
•
BC
-2
BC
•
CA
-3
CA
•
AB
=
AB
•
BC
-3
CA
•
AB

=ac•cos
5π
6
-3bc•cos
2π
3

=-
3
2
ac+
3
2
bc=0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊．向量
m
=（2，0），
n
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
π
3
．求
m
•
n

（Ⅱ）若
m
與
n
所成角為
π
3
．求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c三邊成等差數(shù)列，求證：B≤60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
1
a
+
1
b
=
1
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．若a（a+b）=c2-b2，則角C為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•靜安區(qū)一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，∠A=60°，b=1，c=4，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案