Question

解下列不等式
（1）-x²-x+6＞0
（2）ax²-（a+1）x+1＜0．

Answer 1

分析：（1）首先將二次項系數化正，求出對應方程的根，直接寫出解集即可．
（2）首先分解因式，按照a的正負、兩根的大小關系討論求解即可．

解答：解：（1）：（1）-x²-x+6＜0
?x²+x-6＞0
?（x-2）（x+3）＞0
?x＜-3或x＞2，
故不等式的解集為：{x|x＜-3或x＞2}
（2）ax²-（a+1）x+1＜0?（ax-1）（x-1）＜0
當a=0時，原不等式為-x+1＜0，所以{x|x≥1}；
當a=1時，原不等式為（x-1）²＜0，所以無解；
當a＞1時，

1

a

＜1，所以原不等式的解集為{x|

1

a

＜x＜1}
當0＜a＜1時，

1

a

＞1，所以原不等式的解集為{x|

1

a

＞x＞1}
當a＜0時，原不等式的解集為{x|x＜

1

a

或x＞1}

點評：本題主要考查了二次不等式、以及含參的二次不等式的解法，同時考查了分類討論思想和計算能力，屬于基礎題．