【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).比如:

他們研究過圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似的,稱圖2中的1,4,9,16,…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( )

A. 36 B. 45 C. 99 D. 100

【答案】A

【解析】三角形數(shù)都可寫成1+2+…+n=的形式,正方形數(shù)都可寫成n2的形式

由于16=無正整數(shù)解,所以16不是三角形數(shù)。

由于25=無正整數(shù)解,所以25不是三角形數(shù)。

由36=解得n=8,所以36是三角形數(shù)。又36=62,所以36也是正方形數(shù)。符合要求

由于49=無正整數(shù)解,所以49不是三角形數(shù)。

綜上所述,既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是36

故選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組:第1[7580),第2[8085),第3[8590),第4[90,95),第5[95,100]得到的頻率分布直方圖如圖所示.

)分別求第3,45組的頻率;

)若該校決定在筆試成績高的第34,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第34,5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?

)在(Ⅱ)的前提下,學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試,求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)h(x)=的圖像關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱。

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若g(x)=xf(x)+ax,且g(x)在區(qū)間(0,4]上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=-2xm,其中m為常數(shù)

(1)求證函數(shù)f(x)R上是減函數(shù)

(2)當(dāng)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)時(shí),求實(shí)數(shù)m的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1M,N,Q分別是棱D1C1,A1D1,BC的中點(diǎn),P在對(duì)角線BD1,BP=BD1給出下面四個(gè)命題

(1)MN∥平面APC;(2)C1Q∥平面APC(3)A,PM三點(diǎn)共線(4)平面MNQ∥平面APC.正確的序號(hào)為 (  )

A. (1)(2) B. (1)(4) C. (2)(3) D. (3)(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.求二面角P—BC—D余弦值的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了121日至125日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日 期

121

122

123

124

125

溫差°C

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)(顆)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

2)若選取的是121日與125日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)122日至124日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

(注:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為直徑的圓經(jīng)過、兩點(diǎn),延長、交于點(diǎn),將沿線段折起,使點(diǎn)在底面的射影恰好為的中點(diǎn).若,線段、的中點(diǎn)分別為.

(1)判斷四點(diǎn)是否共面,并說明理由;

(2)求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《中華人民共和國個(gè)人所得稅》規(guī)定,公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅,超過3500元的部分為全月納稅所得額,此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算:

已知張先生的月工資、薪金所得為10000元,問他當(dāng)月應(yīng)繳納多少個(gè)人所得稅?

設(shè)王先生的月工資、薪金所得為元,當(dāng)月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為元,寫出的函數(shù)關(guān)系式;

(3)已知王先生一月份應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為303元,那么他當(dāng)月的個(gè)工資、薪金所得為多少?

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