Question

兩個同心圓中，任作大圓的弦XY交小圓于P、Q，大圓半徑為R，小圓半徑為r，求證：PX×PY為定值．

Answer 1

答案：
解析：

解：當(dāng)XY為大圓的直徑時，PX×PY＝(R＋r)·(R＝r)＝R2－r2． 　　當(dāng)XY為小圓的切線時，P、Q重合， 　　PX×PY＝OX2－OP2＝R2－r2． 　　猜想：過點P作一直徑MN，由相交弦定理，得 　　PX·PY＝PM·PN＝(R＋r)(R－r)＝R2－r2(為定值)． 　　思路分析：本題PX×PY為定值，定值是多少？我們可先由特殊到一般，我們可先取特殊位置，如XY為大圓的直徑等．

提示：

類比是對知識進行理線串連的好方法，在平時學(xué)習(xí)中，常以一兩個對象為中心，把與它有類比關(guān)系的對象歸納整理成一張圖表，便于記憶和運用，思維過程一般為：從具體問題→類比推理→聯(lián)想→形成一般命題→結(jié)論的猜想→證明預(yù)見．