Question

１９.（本小題滿分1２分）

如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中 

（1）求證：；

（2）求PA與平面所成角的余弦值；

Answer 1

（2）

解析:

（1）設(shè)AC與BD交點為O，連PO；∵P—ABCD是正四棱錐，

∴PO⊥面ABCD，…1分

∴AO為PA在平面ABCD上的射影， 又ABCD為正方形，∴AO⊥BD，

由三垂線定理知PA⊥BD，而BD∥B₁D₁；∴

（2）∵AO⊥面PBD，連PO，則∠APO為所求角；

可以計算得，