(本題12分)一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時(shí)的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時(shí)，緝私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船，求追擊所需時(shí)間和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,設(shè)緝私艇與走私船原來的位置分別為A、C，在B處兩船相遇）.
.  
本題考查正余弦定理在實(shí)際問題中的運(yùn)用，關(guān)鍵是構(gòu)建三角形，尋找邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
（1）設(shè)緝私艇追上走私船所需的時(shí)間為t小時(shí)，在△ABC中利用正弦定理可求；
（2）在△ABC中利用余弦定理可求追擊所需的時(shí)間，解方程24t2-15t-9=0可得．
解：設(shè)緝私艇與走私船原來的位置分別為A、C，在B處兩船相遇，由條件知∠ABC=120°，AB=12（海里），設(shè)t小時(shí)后追及，，
由正弦定理得；
再由余弦定理得
，.  
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）在△ABC中，是A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且 
（1）求∠B的大��；
（2）若=4，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）已知函數(shù).
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)銳角的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知成等比數(shù)列，且     
（1） 求角的大��；
（2） 若，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，．
（1）求的值；
（2）求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分 ）在銳角中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足2sinB(2cos2－1)＝－cos2B.
（1）求B的大小；  
（2）如果，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）在ΔABC中，角A,B,C的對(duì)邊長分別是a,b,c,
若.
(1)求內(nèi)角B的大�。�
(2)若,求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知銳角△ABC的三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，邊a、b是方程x2－2x +2=0的兩根，角A、B滿足關(guān)系2sin(A+B)－=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，則的值為（    ）
A．B．C．D．

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