從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中，任取4個(gè)點(diǎn)，這4個(gè)點(diǎn)恰好是一個(gè)三棱錐的4個(gè)頂點(diǎn)的概率是多少？
考點(diǎn)：等可能事件的概率,互斥事件與對(duì)立事件
專題：計(jì)算題
分析：先利用組合的方法求出任取4個(gè)點(diǎn)的所有的取法，共面的情況包含正方體的6個(gè)面及6個(gè)對(duì)角面，利用對(duì)立事件的概率公式求出事件的概率．
解答： 解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)，所有的取法有C84=70種結(jié)果，
4點(diǎn)共面的有四點(diǎn)共面的取法有12種
∴4點(diǎn)恰能構(gòu)成三棱錐的概率為1 -
12
70
=
29
35

答：要求的概率是
29
35
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率和對(duì)立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出四點(diǎn)共面的情況，從對(duì)立事件的概率做出結(jié)果，本題是一個(gè)中檔題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有大小形狀完全相同的標(biāo)號(hào)為i的i個(gè)球（i=1，2，3），現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)球，記取出的這兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)數(shù)之和為ξ，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望Eξ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓A：x2+y2+2x+2y-2=0，圓B：x2+y2-2ax-2by+a2-1=0，如果圓B始終平分圓A的周長(zhǎng)
（I）求動(dòng)圓B的圓心的軌跡方程；
（II）當(dāng)圓B的半徑最小時(shí)，求圓B的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知半圓的直徑|AB|=20，l為半圓外一直線，且與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)T，|AT|=4，半圓上相異兩點(diǎn)M、N與直線l的距離|MP|、|NQ|滿足條件
|MP|
|MA|
=
|NQ|
|NA|
=1，則|AM|+|AN|的值為（　　）
A、22B、20C、18D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形四條邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，
（1）求證四邊形EFGH是平行四邊形
（2）若AC⊥BD時(shí)，求證：EFGH為矩形；
（3）若AC、BD成30°角，AC=6，BD=4，求四邊形EFGH的面積；
（4）若AB=BC=CD=DA=AC=BD=2，求AC與BD間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某袋中有紅球2個(gè)、黑球3個(gè)、白球5個(gè)，它們大小相同、標(biāo)號(hào)不同，從中取出4個(gè)．取出的球中，同色的2個(gè)作為一組．紅色的一組得5分、黑色的一組得3分、白色的一組得1分，得分總數(shù)用x表示，求：
（1）x取得最大值的概率；
（2）x取得最小值時(shí)，取出三種不同顏色球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)（3，1）和（4，-6）在直線2x-y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（其中主視圖與左視圖為全等的等腰三角形，單位：cm），則其全面積為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

假設(shè)電梯在每層停的概率相等且相互獨(dú)立，則十層電梯從低層到頂層停不少于3次的概率是多少？停幾次概率最大？數(shù)學(xué)期望是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案