設點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為__________

解析試題分析：考慮到兩曲線關于直線y=x對稱，求丨PQ丨的最小值可轉化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離．
解：函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關于對稱.
函數(shù)上的點到直線的距離為.
設函數(shù).
由圖象關于對稱得：最小值為.
考點：反函數(shù)．
點評：本題主要考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的對稱性，以及導數(shù)的幾何意義，曲線的切線方程的求法，同時考查了化歸的思想方法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，則的值等于         .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

定義在上的函數(shù)滿足.若當時.,則當時,=        .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設是上的奇函數(shù),. 當時有,則       .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

函數(shù)的定義域為____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

函數(shù)，其中，若動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為，
（1）的取值范圍是_______________.
（2）是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不存在”_______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)上的奇函數(shù)，且的圖象關于直線x=1對稱，當時，     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知在[－1，1]上存在，使得=0，則的取值范圍是__________________；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

定義在上的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，當時，
，若在區(qū)間內，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是         ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案