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以坐標原點為對稱中心，兩坐標軸為對稱軸的雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為
π
3
，則雙曲線C的離心率為（　　）
A、2或
3
B、2或
2
3
3
C、
2
3
3
D、2
考點：雙曲線的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由已知得
b
a
=tan
π
3
=
3
，由此能求出雙曲線C的離心率．
解答： 解：∵以坐標原點為對稱中心，兩坐標軸為對稱軸的雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為
π
3
，
∴
b
a
=tan
π
3
=
3
或
a
b
=tan
π
3
=
3
，
當
b
a
=tan
π
3
=
3
時，b=
3
a，
c2=a2+3a2=4a2，c=2a，
此時e=
c
a
=
2a
a
=2，
當
a
b
=tan
π
3
=
3
時，b=
3
3
a，
c2=a2+
1
3
a2=
4
3
a，c=
2
3
3
a，
此時e=
c
a
=
2
3
3
．
故選：B．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a-2b+c=0，3a+b-2c=0，則sinA：sinB：sinC=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系xOy中，點P是單位圓上的動點，過點P作x軸的垂線與射線y=
3
x（x≥0）交于點Q，記∠xOP=α，且α∈（-
π
2
，
π
2
）
（1）若sinα=
1
3
，求cos∠POQ
（2）求
OP
•
OQ
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系xoy上的區(qū)域D由不等式
0≤x≤
2
y≤2
y≥
2
2
x
給定，若M（x，y）為D上任一點，點A的坐標為（
2
，1），則z=
OM
•
OA
的最大值為（　�。�
A、3
B、4
C、3
2
D、4
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

向區(qū)域
0≤x≤1
0≤y≤1
y≥x2
內隨機投點，則該點與坐標原點連線的斜率大于1的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
，
n
分別是直線l和平面α的方向向量和法向量，若cos＜
m
，
n
＞=-
1
2
，則l與α所成的角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，a1=1，公差d=2，則等差數列{an}的前10項和為（　　）
A、100B、90
C、-90D、-100

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l過點P（2，1）且與x，y軸正半軸分別交于A（a，0），B（0，b）兩點，若點（a，b）在y=
x
2
上，則直線l的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b為實數，命題甲：a＜b＜0，命題乙：ab＞b2，則命題甲是命題乙的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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