已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和比(3x－1)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992,求(2x－)2n的展開式中，(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)．

 

(1) T6=－8 064; (2) T4＝－15 360x4．

【解析】

試題分析：(1)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 ，則由題可得，得，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知第項(xiàng)最大；(2) 設(shè)第r＋1項(xiàng)的系數(shù)的絕對值最大，可得到關(guān)于的不等式，解得取整可知，代回可得系數(shù)的絕對值最在的項(xiàng)為第項(xiàng)．

 

解：由題意知，22n－2n＝992，

即(2n－32)(2n＋31)＝0，∴2n＝32，解得n＝5． 4分

(1)由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即．

∴． 6分

(2)設(shè)第r＋1項(xiàng)的系數(shù)的絕對值最大，

∴．

∴， 8分

得，即，

解得， 10分

∵r∈Z，∴r＝3．故系數(shù)的絕對值最大的是第4項(xiàng)，

． 12分

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)．

 

練習(xí)冊系列答案
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如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（ ）

A．-2835 B.2835 C.21 D.-21

 

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函數(shù)f（x）=2x﹣sinx在（﹣∞，+∞）上（　�。�.

A．有最小值 B．是減函數(shù) C．有最大值 D．是增函數(shù)

 

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的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為

A. B.1 C. D.

 

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數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為

A．11 B．99 C．120 D．121

 

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在處有極大值，則常數(shù)的值為_________．

 

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曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為(　　)

A． B． C． D．

 

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已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱．若對任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，則當(dāng)x>3時(shí)，x2＋y2的取值范圍是 (　　)．

A．(3,7) B．(9,25) C．(13,49) D．(9, 49)

 

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A. B. C. D.

 

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