已知圓的方程為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為．
（1）若，試求點的坐標(biāo)；
（2）求證：經(jīng)過三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標(biāo)；
（3）求弦長的最小值．
（1）或；（2）見解析；（3）.
（1）根據(jù)，求得；（2）求出圓的方程，此式是關(guān)于的恒等式，列條件；（3）表示出弦長，求最值。
解：（1）設(shè)，由題可知，所以，解之得：故所求點的坐標(biāo)為或．　                     ．．．．．．．．4分     
（2）設(shè)，的中點，因為是圓的切線
所以經(jīng)過三點的圓是以為圓心，以為半徑的圓，
故其方程為：              ．．．．．．．．6分
化簡得：，此式是關(guān)于的恒等式，
故解得或                          
所以經(jīng)過三點的圓必過定點或.                 ．．．．．．．．10分
（3）設(shè)，且與交于點，則
  當(dāng)時，最小值為．．．16分
（幾何方法酌情給分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線交圓于A、B兩點，且（O為原點），則實數(shù)的值為　　　　．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線:y="k" (x+2)與圓O:相交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，ABO的面積為S.
（1）試將S表示成的函數(shù)S（k），并求出它的定義域；
（2）求S的最大值，并求取得最大值時k的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點A(4,1)的圓C與直線x－y－1＝0相切于點B(2,1)，則圓C的方程為                  ．           

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線C：與直線有兩個交點時，實數(shù)的取值范圍是（     ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦，
（1）當(dāng)＝135０時，求;
（2）當(dāng)弦被點平分時，求出直線的方程;
（3）設(shè)過點的弦的中點為，求點的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓的圓心到直線的距離是_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：圓內(nèi)有一點P0（-1，2），AB為過點P0且傾斜角為a的弦。
[1]。當(dāng)a=1350時，求AB的長；
[2]。當(dāng)弦AB被點P0平分時，求直線AB的方程。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案