已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是不重合的平面，下面四個命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n；  ②若m⊥n，m⊥β，則n∥β； ③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，則α∥β．
其中正確的命題是（ ）
A．①③
B．②③
C．③④
D．④
【答案】分析：利用線面平行的判斷定理、性質(zhì)定理與線面垂直的性質(zhì)定理對四個答案逐個檢驗(yàn)即可得到答案．
解答：解：①若m?α，n∥α，則m∥n或者直線m與直線n異面，所以①錯誤．
②若m⊥n，m⊥β，則n∥β或者n?β，所以②錯誤．
③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β或者直線m也可以在其中一個平面內(nèi)，所以③錯誤．
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β即垂直與同一條直線的兩個平面平行是正確的，所以④正確．
故選D．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握判斷空間中直線與平面位置關(guān)系（平行關(guān)系、垂直關(guān)系）判斷定理與性質(zhì)定理，并且能夠靈活的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥α，則α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β；
④若m、n是異面直線，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，則α⊥β
其中真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知m，n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個不重合的平面，給出下列命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；②若α⊥β，β⊥γ，，則α∥β；
③若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n；④若m⊥α，n⊥β，則α∥β．其中真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是不重合的平面，下面四個命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n；  ②若m⊥n，m⊥β，則n∥β； ③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，則α∥β．
其中正確的命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個互不重合的平面，則下列命題正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面．給出以下四個命題：
①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
②若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；
③若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n；
④若m，n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β
其中真命題的個數(shù)為
2
2
．

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