Question

如下圖：線段PQ分別交兩個(gè)平行平面α、β于A、B兩點(diǎn)，線段PD分別交α、β于C、D兩點(diǎn)，線段QF分別交α、β于F、E兩點(diǎn)，若PA＝9，AB＝12，BQ＝12，△ACF的面積為72，求△BDE的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解答：∵平面QAF∩α＝AF，平面QAF∩β＝BE，又∵α∥β，∴AF∥BE 　　同理可證：AC∥BD，∴∠FAC與∠EBD相等或互補(bǔ)，即sin∠FAC＝sin∠EBD． 　　由AF∥BE，得，∴BE＝AF 　　由BD∥AC，得：，∴BD＝AC 　　又∵ACF的面積為72，即AF·AC·sin∠FAC＝72， 　　∴＝BE·BD·sin∠EBD 　　＝·AF·AC·sin∠FAC 　�。�·AF·AC·sin∠FAC＝×72＝84 　　∴BDE的面積為84平方單位． 　　解析：求BDE的面積，看起來(lái)似乎與本節(jié)內(nèi)容無(wú)關(guān)，事實(shí)上，已知ACF的面積，若BDE與ACF的對(duì)應(yīng)邊有聯(lián)系的話，可以利用ACF的面積求出BDE的面積．

提示：

①ABC的兩條鄰邊分別長(zhǎng)為a、b，夾角為，則ABC的面積S＝absin，②sinα＝sin(180°－α)