如圖,在三棱錐中,平面,,為側(cè)棱上一點(diǎn),它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.
(1)證明:平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)在的平分線上確定一點(diǎn),使得平面,并求此時(shí)的長(zhǎng).
(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052603504498038490/SYS201205260351599178836361_DA.files/image001.png">平面,所以,
又,所以平面,所以.
由三視圖可得,在中,,為中點(diǎn),所以,
所以平面,
(2)由三視圖可得,[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]
由⑴知,平面,
又三棱錐的體積即為三棱錐的體積,
所以,所求三棱錐的體積.
(3)取的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)至,使得,點(diǎn)即為所求.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052603504498038490/SYS201205260351599178836361_DA.files/image021.png">為中點(diǎn),所以,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052603504498038490/SYS201205260351599178836361_DA.files/image028.png">平面,平面,所以平面,
連接,,四邊形的對(duì)角線互相平分,
所以為平行四邊形,所以,又平面,
所以在直角中,.
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試 題型:044
如圖,在三棱錐P-ABC中,∠ACB=,∠B=,PC⊥平面ABC,AB=8,PC=6,M,N分別是PA,PB的中點(diǎn),設(shè)△MNC所在平面與△ABC所在平面交于直線l.(1)判斷l與MN的位置關(guān)系;(2)求點(diǎn)M到l的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在四棱錐中,側(cè)面
是正三角形,且與底面垂直,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,,是中點(diǎn),過(guò)、、三點(diǎn)的平面交于.
(1)求證:; (2)求證:是中點(diǎn);(3)求證:平面⊥平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(1)判斷l與MN的位置關(guān)系;
(2)求點(diǎn)M到l的距離.
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