已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b
(1)若-2≤a≤4,-2≤b≤4(a,b∈Z),求等式f(x)>0的解集為R的概率;
(2)若|a|≤1,|b|≤1,求方程f(x)=0兩根都為負(fù)數(shù)的概率.
【答案】分析:(1)利用乘法原理求出滿足條件的不等式共有7×7=49個(gè),通過列舉的方法求出足等式f(x)>0的解集為R的不等式有20個(gè),利用古典概型的概率公式求出概率.
(2)結(jié)合二次函數(shù)的圖象得到方程f(x)=0兩根都為負(fù)數(shù)滿足的條件,利用幾何概型的概率公式表示出概率,利用定積分求出面積.
解答:解:(1)滿足條件的不等式共有7×7=49個(gè)
不等式解集為R的條件是a2-4b<0
a=-2時(shí)b=2,3,4
a=-1時(shí)b=1,2,3,4
a=0時(shí)b=1,2,3,4
a=1時(shí)b=1,2,3,4
a=2時(shí)b=2,3,4
a=3時(shí)b=3,4
所以滿足等式f(x)>0的解集為R的不等式有20個(gè)
故等式f(x)>0的解集為R的概率是
(2)方程f(x)=0兩根都為負(fù)的條件是,即(*)
點(diǎn)(a,b)組成的區(qū)域面積為4
滿足(*)的區(qū)域面積為
所以:方程f(x)=0兩根都為負(fù)的概率P=
點(diǎn)評(píng):求一個(gè)事件的概率,應(yīng)該先判斷出事件的概率模型,然后選擇合適的概率公式進(jìn)行計(jì)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式是(  )
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•深圳一模)已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d
,設(shè)曲線y=f(x)在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且滿足f′(2-x)=f′(x).
(1)求f(x);
(2)設(shè)g(x)=x
f′(x)
 , m>0
,求函數(shù)g(x)在[0,m]上的最大值;
(3)設(shè)h(x)=lnf′(x),若對(duì)一切x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•上海模擬)已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2,x∈(0,+∞)
,其中0<a<b.
(1)當(dāng)a=1,b=2時(shí),求f(x)的最小值;
(2)若f(a)≥2m-1對(duì)任意0<a<b恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)k、c>0,當(dāng)a=k2,b=(k+c)2時(shí),記f(x)=f1(x);當(dāng)a=(k+c)2,b=(k+2c)2時(shí),記f(x)=f2(x).
求證:f1(x)+f2(x)>
4c2
k(k+c)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:上海模擬 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2,x∈(0,+∞)
,其中0<a<b.
(1)當(dāng)a=1,b=2時(shí),求f(x)的最小值;
(2)若f(a)≥2m-1對(duì)任意0<a<b恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)k、c>0,當(dāng)a=k2,b=(k+c)2時(shí),記f(x)=f1(x);當(dāng)a=(k+c)2,b=(k+2c)2時(shí),記f(x)=f2(x).
求證:f1(x)+f2(x)>
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:深圳一模 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d
,設(shè)曲線y=f(x)在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且滿足f′(2-x)=f′(x).
(1)求f(x);
(2)設(shè)g(x)=x
f′(x)
 , m>0
,求函數(shù)g(x)在[0,m]上的最大值;
(3)設(shè)h(x)=lnf′(x),若對(duì)一切x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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