Question

若函數(shù)f（n）=k，其中n∈N，k是π=3.1415926535…的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字，例如f（2）=4，則f{f…f[f（7）]}（共2007個(gè)f）=

1

．

Answer 1

分析：先由題設(shè)條件，得出f（7）=6，f（f（7））=2，…，f（f（f（f（f（f（f（7）））））））=f（3）=1，算到第8個(gè)函數(shù)值時(shí)等于1，往后出現(xiàn)循環(huán)，每一個(gè)函數(shù)值都等于零了，因此推導(dǎo)出f{f…f[f（7）]}（共2007個(gè)f）=1問(wèn)題得到解決．

解答：解：由題設(shè)條件，得出f（7）=6
∴f（f（7））=f（6）=2，
∴f（f（f（7）））=f（2）=4，
∴f（f（f（f（7））））=f（4）=5，
∴f（f（f（f（f（7）））））=f（5）=9，
∴f（f（f（f（f（7）））））=f（f（9））=5，
∴f（f（f（f（f（f（7））））））=f（5）=3，
∴f（f（f（f（f（f（f（7）））））））=f（3）=1，
往后出現(xiàn)循環(huán)，每一個(gè)函數(shù)值都等于零了，
因此推導(dǎo)出f{f…f[f（7）]}（共2007個(gè)f）=1
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，和函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)要結(jié)合題設(shè)條件，注意公式的合理選用，耐心地進(jìn)行計(jì)算，總可以得出函數(shù)的最終值．