從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為

[　　]

A．40

B．48

C．52

D．56

答案：B
解析：

　　(解法1)從正方體的8個頂點中任取3個頂點可構成個三角形，其中非直角三角形的有兩類：

　�、偕系酌娴拿總�頂點所在的側面對角線與下底面相應的對角線構成1個正三角形，上底面的4個頂點共構成4個非直角三角形；

　�、谙碌酌娴�4個頂點所在的側面對角線與上底面相應的對角線構成4個非直角三角形，故所求直角三角形共有．

　　(解法2)在正方體中三個點為頂點構成直角三角形，則此三點必在正方體的同一表面或其對角面上，而正方體表面與對角面共有12個，每個面內(nèi)的三個點均可構成直角三角形，故共有，故選B．


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12、從正方體的八個頂點中任意選擇4個頂點，它們可能是如下幾種幾何體（或平面圖形）的4個頂點，這些幾何體（或平面圖形）是
①③④
（寫出所有正確的結論的編號）
①矩形；
②不是矩形的平行四邊形；
③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；
④每個面都是等邊三角形的四面體．

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．

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從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為_______。

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