（2012•湖南模擬）已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=-
3
+t
y=
3
t
(t為參數(shù))．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系x0y取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ（a＞0）．當(dāng)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相切時(shí)，則a=
2
2
．
分析：先把直線(xiàn)l和圓的方程化為普通方程，再利用直線(xiàn)與圓相切的充要條件即可求出a的值．
解答：解：由直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=-
3
+t
y=
3
t
(t為參數(shù))，消去參數(shù)t得普通方程
3
x-y+3=0．
∵曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ（a＞0），
∴ρ2=aρsinθ，化為普通方程：x2+y2=ay，即x2+(y-
a
2
)2=
a2
4
，
∴圓心C(0，
a
2
)，半徑r=
a
2
（a＞0）．
∵直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相切，
∴圓心C到直線(xiàn)的距離
|0-
a
2
+3|
3+1
=
a
2
，化為a2+4a-12=0，解得a=-6或2，
∵a＞0，∴a=2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：充分理解直線(xiàn)與圓相切的充要條件是圓心到直線(xiàn)的距離=r是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2+x-(x+1)ln(x+1)
（1）判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）記φ（x）=f′（x-1）-k（x-1），若函數(shù)φ（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：φ′(
x1+x2
2
)＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知向量
m
=(2cos2x，
3
)，
n
=(1，sin2x)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f(C)=3，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f″（x），若在區(qū)間（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2，若當(dāng)實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足|m|≤2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，則b-a的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知函數(shù)f(x)=
-x-1(x＜-2)
x+3(-2≤x≤
1
2
)
5x+1(x＞
1
2
)
（x∈R），
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命題p：關(guān)于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對(duì)任意x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y=（m2-1）x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）設(shè)曲線(xiàn)y=xn+1（n∈N）在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則x1•x2•x3•…•x2012的值為
1
2013
1
2013
．

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